Proposições e Conectivos Lógicos

Proposição é qualquer sentença DECLARATIVA que pode ser classificada como VERDADEIRA (V) ou FALSA (F). Os 5 conectivos lógicos formam proposições compostas: NEGAÇÃO (¬, não), CONJUNÇÃO (∧, e), DISJUNÇÃO (∨, ou inclusivo), DISJUNÇÃO EXCLUSIVA (⊕, ou…ou, mas não ambos), CONDICIONAL (→, se…então), BICONDICIONAL (↔, se e somente se). A TABELA-VERDADE com n proposições simples tem 2^n linhas.

📌 Principais pontos

Proposição: sentença declarativa com valor V ou F. Sentenças interrogativas, exclamativas ou imperativas NÃO são proposições
Conjunção (P ∧ Q): V apenas quando AMBAS verdadeiras
Disjunção inclusiva (P ∨ Q): F apenas quando AMBAS falsas (basta uma ser V)
Condicional (P → Q): F apenas quando P=V e Q=F (a única forma de ser falsa)
Bicondicional (P ↔ Q): V quando P e Q têm o MESMO valor
Tabela-verdade: com n proposições, 2^n linhas. Com 3 proposições, 8 linhas

⚠️ Pegadinhas de prova

Confundir ou inclusivo (∨, basta um ser V) com ou exclusivo (⊕, exatamente um ser V)
Achar que condicional precisa de causa-efeito — não! Se P=F, P→Q sempre é V independente de Q
Esquecer que sentenças paradoxais ou abertas (com variável) NÃO são proposições
Confundir P → Q com Q → P (a recíproca não é equivalente)
Achar que P ↔ Q é falsa quando ambas são F — na verdade, é V (mesmo valor)

📝 Questão comentada

Enunciado: Sejam P e Q proposições. A proposição (P → Q) é FALSA somente quando:

a) P é falsa e Q é verdadeira
b) P é verdadeira e Q é falsa
c) P e Q são ambas falsas
d) P e Q são ambas verdadeiras

Gabarito: b

Comentário: O condicional P → Q é falso APENAS quando o antecedente P é verdadeiro e o consequente Q é falso (V→F=F). Em todos os outros casos é verdadeiro. A: F→V=V. C: F→F=V. D: V→V=V.

❓ Perguntas frequentes

O que é uma proposição?

Resposta: Sentença DECLARATIVA que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F). Frases interrogativas, exclamativas, imperativas ou paradoxais NÃO são proposições.

Exemplo: PROPOSIÇÕES: O céu é azul. 2+2=5. NÃO PROPOSIÇÕES: Que horas são? Estude já! Esta frase é falsa.

Erro comum: Considerar frases imperativas (ordens) como proposições — não são.

Quando o condicional P → Q é falso?

Resposta: Somente quando P é VERDADEIRO e Q é FALSO. Em todos os outros casos é verdadeiro, inclusive quando P é falso ("se P falsa, condicional sempre vacuamente verdadeiro").

Exemplo: Se chover, levarei guarda-chuva. Falso apenas se: chove (V) e NÃO levo guarda-chuva (F).

Erro comum: Achar que se P é falso o condicional também é falso — não! É VERDADEIRO.

Qual a diferença entre OU inclusivo e OU exclusivo?

Resposta: OU INCLUSIVO (∨): basta uma ser verdadeira (incluindo ambas). OU EXCLUSIVO (⊕): exatamente uma deve ser verdadeira (não ambas).

Exemplo: Inclusivo: Estudar OU descansar (pode os dois). Exclusivo: Café OU chá (escolha um, sem misturar).

Erro comum: Tratar OU em prova como exclusivo por padrão — em lógica formal, OU é INCLUSIVO.

Como construir uma tabela-verdade?

Resposta: 1) Conte as proposições simples (n). 2) Faça 2^n linhas. 3) Preencha colunas das variáveis com todas combinações V/F. 4) Aplique conectivos passo a passo.

Exemplo: Com 2 proposições (P,Q): 4 linhas. Com 3 proposições: 8 linhas. Com 4: 16 linhas.

Erro comum: Esquecer alguma combinação — sempre 2^n exato.